Obsah a obvod obrazců

Obsah, nebo obvod?

Obsah říká, kolik plochy útvar zabírá, a měří se ve čtverečních jednotkách (cm², m²). Hodí se, když kupujete dlažbu, barvu nebo látku. Obvod je délka čáry kolem dokola, měří se v obyčejných jednotkách a potřebujete ho na plot, lišty nebo lemovku.

Vzorce, které kalkulačka používá

• Čtverec: S = a², o = 4a
• Obdélník: S = a · b, o = 2 · (a + b)
• Kruh: S = π · r², o = 2π · r
• Trojúhelník ze tří stran: Heronův vzorec S = √(s · (s−a) · (s−b) · (s−c)), kde s je polovina obvodu
• Lichoběžník: S = ((a + c) / 2) · v
• Kosočtverec z úhlopříček: S = (e · f) / 2
• Pravidelný mnohoúhelník: S = (n · a²) / (4 · tg(π / n))

U každého útvaru je vzorec vypsaný i přímo v nástroji, takže se dá opsat do sešitu a výsledek ověřit ručně.

Časté otázky

Proč mi u trojúhelníku nic nevyšlo?

Ze tří libovolných délek trojúhelník složit nejde. Součet dvou kratších stran musí být větší než ta nejdelší, jinak se strany k sobě nedostanou. Kalkulačka to hlídá a místo nesmyslného čísla napíše, co je špatně.

Jak je to s obvodem elipsy?

Přesný vzorec vede na eliptický integrál, který se nedá zapsat elementárními funkcemi. Používáme proto Ramanujanův odhad, který se od skutečnosti liší o zlomek procenta, a u kružnice vychází přesně na 2πr.

V jakých jednotkách výsledek vyjde?

Ve stejných, jaké zvolíte u rozměrů. Obvod v centimetrech, obsah v centimetrech čtverečních. Jednotky mezi sebou nemíchejte, převeďte je nejdřív na společnou.