Trojčlenka: jak poznat přímou a nepřímou úměru a nesplést se

Trojčlenka je nejpoužívanější počtářský nástroj, který se ve škole učí a pak se na něj zapomene. Přitom ji používáte pokaždé, když přepočítáváte recept na jiný počet porcí nebo počítáte spotřebu auta na delší trasu.

Princip je jednoduchý: znáte tři čísla ze čtyř a to čtvrté dopočítáte. Celá potíž je v jediné otázce, kterou si musíte položit správně.

Ta jedna otázka

Když prvního bude dvakrát tolik, bude druhého taky dvakrát tolik, nebo polovina?

První odpověď znamená přímou úměru, druhá nepřímou. Nic dalšího rozhodovat nemusíte, zbytek je násobení a dělení.

Přímá úměra: víc rohlíků, vyšší cena. Delší cesta, víc spotřebovaného benzinu. Víc odpracovaných hodin, vyšší mzda.

Nepřímá úměra: víc dělníků, kratší práce. Vyšší rychlost, kratší doba jízdy. Víc lidí u jednoho koláče, menší porce.

Přímá úměra

Tři rohlíky stojí 12 Kč. Kolik stojí sedm?

Zápis se šipkami, jak ho chce škola:

3 rohlíky ......... 12 Kč   ↓
7 rohlíků .......... x Kč   ↓

Obě šipky míří stejným směrem, protože obě veličiny rostou spolu. Počítá se křížem:

x = 12 × 7 ÷ 3 = 28 Kč

Mezikrok, který se ve škole vyžaduje v zápisu, je hodnota jedné jednotky: 12 ÷ 3 = 4 Kč za rohlík, tedy 4 × 7 = 28 Kč. Naše kalkulačka trojčlenky ten mezikrok ukazuje taky, takže se dá opsat do sešitu, ne jen výsledek.

Nepřímá úměra

Čtyři dělníci zvládnou práci za šest dní. Za jak dlouho ji zvládnou tři?

4 dělníci .......... 6 dní   ↓
3 dělníci .......... x dní   ↑

Šipky míří proti sobě. Trik je v tom, že součin obou veličin zůstává stejný: práce je pořád stejných 4 × 6 = 24 člověkodnů. Rozdělí se tedy na tři lidi:

x = 4 × 6 ÷ 3 = 8 dní

Všimněte si rozdílu ve vzorci. U přímé úměry se násobí do kříže (b × c ÷ a), u nepřímé se násobí první řádek a dělí se (a × b ÷ c).

Šest příkladů, na kterých se to naučíte

1. Recept na jiný počet porcí. Recept pro 4 osoby chce 300 g mouky, vaříte pro 6. Přímá: 300 × 6 ÷ 4 = 450 g.

2. Spotřeba auta. Na 100 km spotřebuje 6,4 l, jedete 270 km. Přímá: 6,4 × 270 ÷ 100 = 17,28 l.

3. Mzda za hodiny. Za 8 hodin 1 600 Kč, odpracujete 13 hodin. Přímá: 1 600 × 13 ÷ 8 = 2 600 Kč.

4. Rychlost a čas. Při 60 km/h trvá cesta 90 minut. Jak dlouho při 90 km/h? Nepřímá: 60 × 90 ÷ 90 = 60 minut.

5. Krmivo pro zvířata. Zásoba vydrží 12 koním na 30 dní. Na jak dlouho vydrží 18 koním? Nepřímá: 12 × 30 ÷ 18 = 20 dní.

6. Měřítko mapy. Na mapě 1:50 000 měří úsek 7 cm. Kolik je to ve skutečnosti? Přímá: 7 × 50 000 = 350 000 cm, tedy 3,5 km.

Procenta jsou taky trojčlenka

Když si nejste jistí procenty, převeďte je na trojčlenku se stovkou. Základ odpovídá 100 %.

Kolik je 15 % z 2 500 Kč?

100 % ......... 2 500 Kč
 15 % .......... x Kč

x = 2 500 × 15 ÷ 100 = 375 Kč.

Funguje to i obráceně. Kolik procent je 375 z 2 500? Dáte 2 500 do prvního řádku ke stovce a 375 do druhého, x vyjde 15. Na běžné počítání je ale pohodlnější procentní kalkulačka, kde stačí vyplnit dvě políčka.

Nejčastější chyby

Špatně určená úměra. Devět z deseti chyb. Vždycky si položte tu jednu otázku z úvodu, než začnete počítat.

Prohozené jednotky. Do jednoho sloupce patří jen jedna veličina. Když v prvním řádku píšete minuty, ve druhém nesmí být hodiny.

Zapomenutý převod jednotek. Klasika u map, spotřeby a rychlosti. Centimetry na kilometry, minuty na hodiny. Na to se hodí převodník jednotek.

Zaokrouhlení příliš brzy. Zaokrouhluje se až výsledek, ne mezikrok. Když si cenu za jeden rohlík zaokrouhlíte na celé koruny, u sta kusů už chybíte o desítky.

Časté otázky

Jak poznám přímou a nepřímou úměru?

Zvětšete v hlavě první veličinu na dvojnásobek. Když druhá také roste, je úměra přímá. Když klesá na polovinu, je nepřímá.

Jaký je vzorec pro trojčlenku?

U přímé úměry x = b × c ÷ a, tedy křížem přes rovnítko. U nepřímé x = a × b ÷ c, protože součin obou veličin zůstává stejný.

Jak se trojčlenka zapisuje ve škole?

Do dvou řádků, každá veličina ve svém sloupci, se šipkami po stranách. Stejný směr šipek znamená přímou úměru, opačný nepřímou. Pod zápis patří mezikrok s hodnotou jedné jednotky.

Dá se trojčlenkou počítat s desetinnými čísly?

Ano, postup je stejný. Jen zaokrouhlujte až úplný výsledek, ne mezivýpočty.

K čemu je trojčlenka v běžném životě?

Přepočet receptu na jiný počet porcí, spotřeba paliva na delší trase, ceny za jiné množství, měřítko na mapě, ředění koncentrátů, mzda za jiný počet hodin.

Proč mi vychází nula?

Když je u přímé úměry třetí číslo nula, je nula i výsledek, což dává smysl: nula rohlíků stojí nula korun. Když je nula první číslo, nedá se dopočítat hodnota jedné jednotky a příklad nemá řešení.